Los números mayas son un sistema de signos empleados para contar y medir. En este artículo vamos a aprender cómo contaban y sumaban los mayas.

La cultura maya tiene tres modalidades de representación de los números:

  • Un sistema vigesimal de tres signos (caracoles, puntos y rayas) que se agrupan en diferentes niveles.
Caracoles, puntos y rayas
Caracoles, puntos y rayas
  • Sistema cefalomorfo, escrito mediante variantes de cabezas, como vemos en la siguiente imagen:
Sistema de numeración Maya cefaloformo y sus valores en el sistema vigesimal
Sistema de numeración Maya cefaloformo y sus valores en el sistema vigesimal
  • Sistema antropomorfo, que eran representaciones de cuerpos enteros.

Los mayas no inventaron su numeración con el fin de realizar cálculos matemáticos, en cambio usaban los números como instrumento para medir el paso del tiempo. Debido a esto, su sistema de números se relaciona con el calendario maya.

Así como eran sumamente precisos en la medición del tiempo y del movimiento de los astros, los mayas también idearon un sistema de exactitud con sus números.

Para conocer cómo se suma en la cultura maya, debemos saber primero cuáles eran sus símbolos y sus reglas. Luego descubriremos cómo acomodaban esos símbolos en distintos nivele y, así, cómo podemos representar distintos valores numéricos en maya. Empecemos.

Los tres símbolos de la numeración Maya

En el modelo de numeración creado por los mayas, los signos utilizados son tres: caracol, punto y raya.

  • El caracol tiene valor nulo, al igual que el cero que utilizamos en el sistema de numeración arábigo. Este símbolo también puede aparecer nombrado como “semilla” o “concha”.
  • El punto tiene el valor de una unidad, pudiendo agruparse hasta cuatro puntos.
  • La raya tiene un valor de cinco unidades y no permite que a su lado se posicione ningún otro signo.
    • Las sumas que se agreguen a una raya se escriben por encima de ella.
    • Las rayas no pueden ser más de tres una arriba de la otra.
Símbolos y valores de números mayas
Símbolos mayas junto a su valor numérico, del número 0 al número 9

De la siguiente manera con estos valores y reglas es posible contar desde 0 hasta 19 en maya como lo muestra la siguiente imagen:

Contando de 0 a 19, con el sistema de numeración maya
Contando de 0 a 19, con el sistema de numeración maya (a la izquierda su valor, y al lado su representación grafica)

Los niveles de los Números mayas

En la numeración maya se manejan niveles que se escriben como cuadrantes uno encima del otro.

El primer nivel se escribe debajo de todo.

Cada nivel agrega una multiplicación por 20. Esto quiere decir que el sistema numérico maya es vigesimal.

Entonces, las 19 unidades que pueden llegar a ser escritas en cada nivel, se multiplican de la siguiente manera:

  • Sexto Nivel: multiplica por 3.200.000 (1x20x20x20x20).
  • Quinto nivel: multiplica por 160.000 (1x20x20x20).
  • Cuarto nivel: multiplica por 8.000 (1x20x20x20).
  • Tercer nivel:  multiplica por 400 (1x20x20).
  • Segundo nivel: multiplica por 20 (1×20).
  • Primer nivel: multiplica por 1.

Cuando un nivel superior es utilizado y los inferiores no suman, estos últimos no pueden dejarse vacíos, sino que deben llevar un caracol.

¿Cómo contaban los mayas?

Como se señaló, los mayas sumaban ubicando cantidades de puntos, rayas o caracol en los cuadrantes de los niveles.

Cada nivel puede llevar diecinueve unidades y, a medida que se agrega un nivel, este incorpora una multiplicación por 20.

Así, ya podemos distinguir cuánto se puede sumar con cada nivel.

  • Primer Nivel: Aquí el punto vale 1 y la raya 5. Si se completan todas las unidades del cuadrante, con las tres rayas y los cuatro puntos admitidos por nivel, permite contar hasta el número 19.
  • Segundo Nivel: Aquí el punto vale 20 y la raya 100. Al agregarlo ya es posible representar el número 20: se escribe un punto en el segundo nivel y un caracol en el primer nivel.
    • Con un solo punto en el Segundo Nivel se podrá contar hasta 39. Para llegar a 40, se deberá escribir dos puntos en este Segundo Nivel y un caracol en el Primero. Solo usando puntos en el Segundo Nivel es posible contar hasta 99 (cuatro puntos del Segundo Nivel suman el número 80; más las 19 unidades del Primer Nivel).
    • Para contar 100, se escribe una raya en el Segundo Nivel y un caracol en el Primero. En total, con el Segundo Nivel se puede agregar el valor de 380 unidades (19×20=380). Por esto, con los primeros dos niveles se puede contar hasta 399. Para componer el número 400, se debe utilizar el Tercer Nivel.
  • Tercer Nivel: Aquí el punto vale 400 y la raya 2000. Si lleva las 19 unidades de valor escritas, suma 7.600 (19x20x20). Entonces, al incorporar el Tercer Nivel, junto con los dos inferiores, es posible llegar hasta 7.999.
  • Cuarto Nivel: Aquí el punto vale 8.000 y la raya 40.000. Así, dos puntos serían 16.000. Todos los números entre 8.000 y 15.999 se logran representar utilizando un punto del Cuarto Nivel, junto con los primeros tres niveles. El Cuarto Nivel permite agregar 152.000 unidades (19×8.000=152.000). Integrado a los tres niveles inferiores, con el Cuarto se puede llegar a contar hasta 159.999.

Agregando niveles es posible conseguir números extremadamente elevados. Así lo demuestra el siguiente ejemplo, donde se cuenta 162.086. Nótese que este número supera a 159.999.

Por esto en el ejemplo se utiliza el Quinto Nivel:

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¿Cómo sumar Números Mayas?

Si vemos escrito un número maya, el modo más sencillo de saber qué número está siendo representado es mediante la descomposición de los niveles.

Primero se debe calcular la multiplicación de cada nivel por la cantidad de unidades escritas en él y luego se deben sumar el total de todos los niveles.

¿Cómo escribir un Número Maya?

Si queremos escribir un número maya, es importante recordar hasta qué número llega cada nivel si todos tienen sus 19 unidades representadas:

  • Sexto Nivel:  63.999.999 es lo máximo que se puede contar usando seis niveles
  • Quinto Nivel: 3.199.999
  • Cuarto Nivel: 159.999
  • Tercer Nivel: 7.999
  • Segundo Nivel: 399
  • Primer Nivel: 19

Entonces, si queremos escribir 2.021 en números mayas, ya sabemos que no podemos hacerlo solo con dos niveles, debido a que 2.021 es mayor a 399. Para poder escribir 2.021 deberíamos usar el tercer nivel y se representa de la siguiente manera:

  • Paso 1: Con el Tercer Nivel representar lo que no se puede con el Segundo: en este caso escribir 2.000 con una raya.
  • Paso 2: Con el Segundo Nivel representar lo que no se puede con el Primero: en este caso escribir 20 con un punto.
  • Paso 3: El resto representarlo con el Primero: en este caso 1 con un punto.
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Así escribimos 2.021

Diferencia con otros sistemas de numeración

El de los números mayas es un modelo sumamente distinto al de los números arábigos que utilizamos cotidianamente y se enseña en la educación oficial de la mayoría de los países.

También difiere de otros sistemas de numeración, como los números romanos o los números egipcios, compuestos por muchos más signos.

Se cree que los mayas pensaron en este modelo vigesimal debido a los 20 dedos que tiene el cuerpo humano, agrupados de a 5 en cada extremidad.

Que los mayas hayan incluido al cero en su sistema numérico demuestra la capacidad de abstracción que alcanzaron las culturas mesoamericanas, pues no todas las civilizaciones en la historia lo representaban.

De hecho, el de los mayas es el registro más antiguo de utilización del cero (año 36 a.C).